無源核子(zǐ)料位計通過檢測粉煤灰中固有的(de)伽馬射線來計算灰位，其中的(de)關鍵物理(lǐ)量為(wèi)伽馬射線的(de)計數率。由于計數率具有統計漲落性，在實際應用中需要進行濾波處理(lǐ)。本文針對常用的(de)移動平均濾波算法，研究了濾波時間常數對随機誤差和(hé)跟随誤差的(de)影響，并在此基礎上提出了綜合誤差的(de)概念。通過對綜合誤差進行分析，确定了使得綜合誤差最小化的(de)濾波時間常數表達式，為(wèi)無源核子(zǐ)料位計應用中的(de)參數設置提供了有價值的(de)理(lǐ)論指導。

1無源核子(zǐ)料位計中的(de)數據處理(lǐ)

無源核子(zǐ)料位計主要由閃爍體、光電倍增管、脈沖信号處理(lǐ)電路、單片機等構成，如(rú)圖1所示。閃爍體和(hé)光電倍增管将伽馬射線轉化為(wèi)電脈沖[1]。脈沖信号經過濾波、整形、甄别後送入單片機，由單片機對脈沖進行計數，并根據計算模型計算出料位高(gāo)度[2]。

料位計在單位時間內(nèi)檢測到的(de)脈沖數（射線數）稱為(wèi)計數率[2]。依據核輻射探測理(lǐ)論可(kě)知，原始計數率具有統計漲落性，不能直接使用，需要經過濾波處理(lǐ)，以減小波動[1，3]。目前，絕大多數無源核子(zǐ)料位計使用的(de)都是移動平均濾波算法[4]，該算法可(kě)以用下式表示[5]：

其中，表示計數率，單位為(wèi)射線數/秒;為(wèi)第次測量的(de)計數率，每次測量時間為(wèi)1秒;代表當前時刻;代表濾波時間常數，既表示總的(de)計數時間，也等于總的(de)計數次數;表示當前計數率均值，是計算料位高(gāo)度的(de)計算模型的(de)輸入變量。

盡管随着濾波時間常數的(de)增大，計數率均值的(de)波動減小，但是，任何濾波算法都有慣性，的(de)增大同時會使得料位計響應的(de)快速性變差。因此，有必要對計數率均值的(de)随機誤差和(hé)跟随誤差分别進行研究，并對綜合誤差随濾波時間常數的(de)變化進行分析，以确定濾波時間常數的(de)最優值。

2随機誤差分析

根據核輻射探測原理(lǐ)[1]可(kě)知，次測量的(de)平均計數率的(de)标準差[6]（用以表征其随機誤差）可(kě)以表示為(wèi)：

相對誤差為(wèi)：

其中， 為(wèi)次測量的(de)平均計數率。由上式可(kě)知，相對誤差的(de)大小與濾波時間常數的(de)平方根成反比。為(wèi)了更加直觀地(dì)呈現這一(yī)規律，利用FD系列無源核子(zǐ)料位計進行了實測研究，得到了表1所示的(de)數據。實測相對誤差與理(lǐ)論相對誤差相對于濾波時間常數的(de)曲線如(rú)圖2所示。

由圖2可(kě)知，實測結果與理(lǐ)論分析基本吻合，因此，可(kě)以用理(lǐ)論分析的(de)結果來做(zuò)進一(yī)步的(de)研究。

3跟随誤差分析

本文中的(de)跟随誤差指的(de)是原始計數率按照線性規律變化時，在忽略計數率的(de)統計漲落性時，計數率均值與原始計數率之間的(de)差值。設原始計數率按線性規律變化：

其中，為(wèi)計數率變化的(de)斜率，在實際應用中取決于灰鬥或倉泵的(de)落灰速度和(hé)容器尺寸。

以連續函數來表示移動平均濾波算法的(de)輸出為(wèi)：

跟随誤差為(wèi)

該算法對斜坡信号的(de)時間響應如(rú)圖3所示：

對于灰鬥或倉泵，計數率變化的(de)斜率可(kě)以用下式進行估算：

其中，為(wèi)料滿射線數，為(wèi)料空射線數，為(wèi)倉泵或灰鬥的(de)工作周期。

4綜合誤差分析

在無源核子(zǐ)料位計的(de)實際應用中，随機誤差和(hé)綜合誤差是同時存在的(de)，因此可(kě)以構造一(yī)個表征總誤差的(de)物理(lǐ)量，此處命名為(wèi)綜合誤差：

将綜合誤差對濾波時間常數求導可(kě)得：

令導數為(wèi)0 ，可(kě)得使綜合誤差最小時的(de)濾波時間常數的(de)表達式：

動态時，計數率均值是變動的(de)，保守起見，将上式中的(de)計數率均值取為(wèi)料滿射線數，此時上式變為(wèi)：

根據FD系列無源核子(zǐ)料位計的(de)現場應用經驗，一(yī)般而言，料滿射線數的(de)取值在66左右，料空射線數在30左右，倉泵的(de)工作周期在10分鍾左右，則根據此工況可(kě)以計算得到濾波時間常數的(de)最優值為(wèi)26.4，此時計數率均值的(de)随機誤差為(wèi)1.58，跟随誤差為(wèi)1.45，綜合誤差為(wèi)3.03。由此可(kě)見，根據上述結論來指導濾波時間常數的(de)設置可(kě)以綜合考慮随機誤差和(hé)跟随誤差，并讓綜合誤差最小化。

5總結

本文針對無源核子(zǐ)料位計中常用的(de)移動平均濾波算法，研究了濾波時間常數對随機誤差和(hé)跟随誤差的(de)影響，并在此基礎上提出了綜合誤差的(de)概念。通過對綜合誤差的(de)分析，确定了使得綜合誤差最小化的(de)濾波時間常數的(de)數學(xué)表達式。該結論對于實際應用中濾波時間常數的(de)設置具有重要的(de)指導意義。